（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处...

（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）若BE平分∠ABC，求证：

见解析【解析】试题（1）根据翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，然后根据平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）根据平行线的性质利用勾股定理得出答案．试题解析：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处， ∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABDC，∴CED′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA， ∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°， ∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．

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考点分析：

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如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.