Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．

Answer

BF=2CF．

【解析】试题连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．

【解析】
BF=2CF．

证明：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠B=∠C=30°，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴∠CAF=∠C=30，

∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°，

∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°，

∴BF=2AF，

∴BF=2CF．