Question

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0

【解析】

（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；
（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．

（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝，

把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），

将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；

（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，

则S△AOB＝×1×1+×1×2＝；

（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．