Question

如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.

(1)证明：BC∥EF；

(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.

Answer

(1)见解析；(2) 见解析.

【解析】

（1）由条件可证明∠AFE=∠BCF，根据平行线的判定可证明BC∥EF；

（2）由条件可先证明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE，可证得结论．

证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，

∴∠AFE=∠BCF，

∴BC∥EF；

（2）∵∠BEG=∠EDF，

∴DF∥EH，

∴∠DFE=∠FEH，

又∵BC∥EF，

∴∠FEH=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠DFE=∠3，

∴DF平分∠AFE．