Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．

Answer

110°.

【解析】两直线相交，对顶角相等，直线AB，CD相交于点O，则∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD＋∠AOC＝180°，又因为OE平分∠AOC，所以2∠AOE＝∠AOC，所以∠AOE＝（180°−∠AOD），再根据∠AOD比∠AOE大75°，可求出∠AOD的度数．

∵AB，CD相交于点O，

∴∠AOD＋∠AOC＝180°，

又∵OE平分∠AOC，

∴2∠AOE＝∠AOC，

∴∠AOE＝（180°−∠AOD），

∵∠AOD−∠AOE＝75°，

∴∠AOD−（180°−∠AOD）＝75°，

∴∠AOD＝165°，

∴∠AOD＝110°．