Question

观察下列一串单项式的特点：xy，-2x²y，4x³y，-8x⁴y，16x⁵y，…

(1)按此规律写出第9个单项式；

(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

Answer

（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．

【解析】

试题（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；

（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．

试题解析：（1）∵当n=1时，xy，

当n=2时，﹣2x2y，

当n=3时，4x3y，

当n=4时，﹣8x4y，

当n=5时，16x5y，

∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；

（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n﹣1，单项式为-2n﹣1xny，

当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，

所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny，

它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．