Question

某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车型	运费
运往甲地/（元/辆）	运往乙地/（元/辆）
大货车	720	800
小货车	500	650

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

Answer

（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【解析】

（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；

（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．