Question

完成下面的推理．

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.

完成推理过程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

Answer

见解析.

【解析】

理解题意，分析每一步的推导根据.由角的平分线定义得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，

根据等量代换得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代换得∠ABD+∠BDC=180°，最后根据“同旁内角互补两直线平行”得AB∥CD.

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）

∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）

∵∠α+∠β=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．

故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．