Question

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．

Answer

15°．

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，

∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．

∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，

∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，

∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，

∵∠ADE＝40，

∴∠A=∠ABD=90＝50，

∵AB＝AC，

∴∠ABC=，

∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.

故答案为：15.