如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD...

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=2AB=4，根据跟勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4．在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5． ∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，∴BC，∴Rt△ABC的面积为AB•BC2×2．又∵Rt△ACD的面积为AC•CD4×3=6，∴四边形ABCD的面积为：26．

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考点分析：

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下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；