Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．

（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A₁OB₁，并直接写出点A₁和点B₁的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）

（2）在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为　   　，PA+PB的最小值为　   　．

Answer

（1）作图见解析，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）点P的坐标P（1，0），PA+PB的最小值为

【解析】

（1）分别作出点A和点B关于y轴的对称点，再与点O首尾顺次连接即可；

（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交点即为所求点P，AB′的长即为PA+PB的最小值，利用勾股定理计算可得答案．

（1）如图所示，△A1OB1即为所求；

由图知：A1（1，2），B1（﹣2，1）；

（2）由图知，点P即为所求，点P的坐标P（1，0），PA+PB的最小值为．

故答案为：（1，0），3．