Question

如图

 

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最短，最短距离是多少？

(3)直接写出A₁B₁C₁三点的坐标.

Answer

(1)见解析；(2)；(3)点A1(2，3)，点B1(3，1)，点C1(1，-2).

【解析】

(1)根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1即可；(2)作点B关于x轴的对称点B2，连接B2A，交x轴于点P，此时PA+PB最短，即PA+PB=AB2，再利用勾股定理求出AB2的长即可；(3)根据直角坐标系中的三角形，直接写出A1、B1、C1三点的坐标即可.

(1)∵关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变

∴如图所示：△A1B1C1就是所求作的三角形.

(2)作点B关于x轴的对称点B2，连接B2A，交x轴于点P，此时PA+PB最短，

∴PA+PB=AB2==，

∴最短距离为：；

(3)点A1(2，3)，点B1(3，1)，点C1(1，-2).