Question

某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？

(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？

Answer

(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.

【解析】

(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.

(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，

根据题意得：，

解得：x=16，

检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，

∴x=16是原方程的解，

∴x+8=16+8=24，

答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.

(2)【解析】
甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，

所需费用为：60×800+50×60=51000，

乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，

【解析】
设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品

则：40y+40×50≤51000

解之y≤1225

∴y的最大整数解为：y=1225

答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.