如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC...

如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC.其中正确的是 ( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

D 【解析】根据三角形中位线定理判断①和②，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理判断③，根据等腰三角形的三线合一判断④． ∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE，DE∥BC，①、②正确； ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠DBE=∠EBC， ∴∠DEB=∠EBD， ∴BD=DE，③正确； ∵点E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线， ∴BE⊥AC，④正确；故选：D．

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考点分析：

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如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,则DE等于 ( )