Question

如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的中点.求证:四边形DEFG为平行四边形.

Answer

证明见解析

【解析】

试题根据BD，CE是△ABC的中线可得DE是△ABC的中位线，F，G分别是OB，OC的中点可得FG是△BOC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE∥BC且DE=BC，FG∥BC且FG=BC，进而可得DE∥FG且DE=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC且DE＝BC，

∵F、F分别是BO、CO的中点，∴FG是△BCG的中位线，

∴FG∥BC且FG＝BC，

∴DE∥FG且DE＝FG，

∴四边形DEFG是平行四边形.