如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,AF=BE,AE与B...

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD边上,AF=BE,AE与BF交于点G,ED与CF交于点H.求证:GH∥BC且GH=AD.

证明见解析【解析】可证得四边形ABFE、CDEF为平行四边形，则可求得G、H分别为AF和DF的中点，由三角形中位线定理可证得结论．在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC， ∵AF=BE， ∴DF=CE， ∴四边形ABEF和四边形CDFE都是平行四边形， ∴BG=FG，CH=FH， ∴GH是△FBC的中位线， ∴GH∥BC，GH=BC，又∵BC=AD， ∴GH=AD.

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考点分析：

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