Question

和谐商场销售甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元.

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.

Answer

（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．

【解析】

试题（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=2700，根据此关系列方程即可求解；

（2）关系式为：甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≥750，甲商品件数×（20-15）+乙商品件数×（45-35）≤760；

（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．

试题解析：（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件，（100-x）件，根据题意得：

15x+35（100-x）=2700，

解得x=40，

则100-40=60（件），

答：甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得

（20-15）a+（45-35）（100-a）≥750，

（20-15）a+（45-35）（100-a）≤760，

因此，不等式组的解集为48≤a≤50．

根据题意得值应是整数，所以a=48或a=49或a=50，

该商场共有三种进货方案：

方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；

方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；

方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．