如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2. (1)若∠...

如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)若∠1＝55°，求∠2的度数；

(2)求证：AE∥FP.

(1)∠2＝55°；(2)证明见解析. 【解析】（1）利用∠AOE＝∠FOP来等量替换，再求出∠2的度数；（2）证出∠EAO＝∠FPO即可说明AE∥FP. (1)∵∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2，又∵∠AOE＝∠FOP(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2. ∵∠1＝55°， ∴∠2＝55°. (2)证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠EAO＝∠FPO. ∴AE∥PF(内错角相等，两直线平行)．

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考点分析：

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已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．

(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．