Question

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝_____．

Answer

．

【解析】

试题连接AC，

∵DC是⊙A的切线，

∴AC⊥CD，

又∵AB=AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∴∠FAD=∠B=45°，

∵的长为，

∴，

解得：r=2，

∴S阴影=S△ACD-S扇形ACE=．