Question

如图，圆上有A、B、C三点，直线l与圆相切于点A，CD平分∠ACB，且与l交于点D，若＝80°，＝60°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 80°    B. 85°    C. 90°    D. 95°

Answer

C

【解析】

连接AB，交CD于E，根据圆周角定理，可求出∠ABC=40°，∠CAB=30°，由CD平分∠ACB，可得∠ACD=20°，然后根据三角形的外角的性质，得到∠AED=50°，再根据切线的性质求出∠BAD=40°，从而得出∠ADC=90°.

连接AB，交CD于E，

∵弧AB=80°，弧BC=60°

∴∠ABC=40°，∠CAB=30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=20°，

∴∠AED=∠CAB +∠ACD =50°，

∵直线l与圆相切于点A

∴∠BAD=40°，

∴∠ADC=90°.

故选：C.