Question

如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D．

（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；

（2）若弦AC＝6，BD＝2，求该圆的半径．

Answer

（1）如图，点O即为所求；见解析；（2）r＝．

【解析】

（1）先连接AB，然后作AB的垂直平分线与BD的延长线交于点O，点O即为所求；

（2）连接OA，根据垂径定理得到AD的长，然后设OA=r，即OB=r﹣2，在Rt△AOD中根据勾股定理列出关于r的方程，然后求解方程即可.

（1）如图，点O即为所求；

（2）连接OA，

∵AC＝6，BD⊥AC，

∴AD＝AC＝3，

设OA＝r，则OD＝r﹣2，

在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝32+（r﹣2）2，

解得：r＝．