Question

校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

（1）能围成面积是126m²的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m²吗？请说明理由．

Answer

（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．

【解析】

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，

根据题意得：x(32﹣2x)=126，

解得：x1=7，x2=9，

∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，

∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．

（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，

根据题意得：y(36﹣2y)=170，

整理得：y2﹣18y+85=0．

∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，

∴该方程无解，

∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．