Question

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求的值．

Answer

【解析】

先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰3，可求得的值.

【解析】
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,

∵FG∥AB，

∴∠FGH=∠B,

∴∠ADE=∠FGH,

同理：∠AED=∠FHG,

∴△ADE∽△FGH,

∴ ,

∵DE∥BC ，FG∥AB，

∴DF=BG,

同理：FE=HC,

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，

∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k,

∴DF=2k，FE=3k，

∴DE=5k,

∴.