Question

甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：

甲商店：所有商品9折优惠；

乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球.

某校羽毛球队需要购买副球拍和盒羽毛球.

(1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含的代数式表示；

(2)当时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？

(3)当满足什么关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同?

Answer

（1）在甲商店购买的费用为（270a+36b）元，在乙商店购买的费用为（260a+40b）元；（2）到乙商店购买球拍和羽毛球便宜；（3）当a、b满足5a=2b关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．

【解析】

（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；

（2）根据（1）中代数式，将a=10，b=20代入即可解答本题；

（3）根据题意可以得到相应的等式，从而可以得到a、b满足什么条件到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．

（1）由题意可得，

在甲商店购买的费用为：（300a+40b）×0.9=（270a+36b）（元），

在乙商店购买的费用为：300a+40（b-a）=（260a+40b）（元）；

（2）当a=10，b=20时，

在甲商店购买的费用为：270×10+36×20=3420（元），

在乙商店购买的费用为：260×10+40×20=3400（元），

∵3420>3400，

∴当a=10，b=25时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜；

（3）由题意可得，

（270a+36b）-（260a+40b）=0，

解得，5a=2b，

答：当a、b满足5a=2b关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．