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如图,正三角形ABC的边长为4,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B...

如图,正三角形ABC的边长为4,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,2为半径作圆,则图中的阴影面积为_____

 

4﹣2π 【解析】 连接AD,由等边三角形的性质可知AD⊥BC,∠A=∠B=∠C=60°,根据S阴影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出结论. 连接AD,如图所示: ∵正三角形ABC的边长为4,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点, ∴AD⊥BC,∠A=∠B=∠C=60°. ∵AB=4, ∴AD=AB•sin60°=4×=2, ∴S阴影=S△ABC﹣3S扇形AEF=×4×2﹣3×=4﹣2π. 故答案是:4﹣2π.
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A.  B.  C.  D.

 

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A. ①②    B. ②③    C. ②④    D. ③④

 

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A.     B.     C. π    D.

 

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