Question

如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x²+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____．

Answer

-1，4，4+2，4-2．

【解析】

试题解析：设点P的坐标为（a，-a2+2a+5），

则点Q为（a，-a+3），点B为（0，3），

①当点P在点Q上方时，BQ=，

PQ=-a2+2a+5-（-a+3）=-a2+a+2，

∵PQ=BQ，

当a＞0时，

∴a=-a2+a+2，

整理得：a2-3a-4=0，

解得：a=-1（舍去）或a=4，

当a＜0时，则-a=-a2+a+2，

解得：a=4+2（舍去）或a=4-2；

②当点P在点Q下方时，BQ=，

PQ=-a+3-（-a2+2a+5）=a2-a-2，

由题意得，PQ=BQ，

当a＞0时，

则a=a2-a-2，

整理得：a2-8a-4=0，

解得：a=4+2或a=4-2（舍去）．

当a＜0时，则-a=a2-a-2，，

解得：a=-1或a=4（舍去），

综上所述，a的值为：-1，4，4+2，4-2．