Question

如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．

（1）由题意可得m的值为　   　，k的值为　   　，点B的坐标为　   　；

（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；

（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．

Answer

（1）6；；（﹣3，﹣2）；（2）n=3，P（1，6）；（3）M1（2，0）；M2（﹣2，0）．

【解析】

试题（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把A坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出B坐标即可；

（2）把P坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出P坐标即可；

（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，分别求出M坐标即可．

【解析】
（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；

把A（3，2）代入直线解析式得：k=，

由对称性得：B（﹣3，﹣2）；

故答案为：6；；（﹣3，﹣2）；

（2）把P（n﹣2，n+3）代入y=中得：（n﹣2）（n+3）=6，

整理得：n2+n﹣12=0，即（n﹣3）（n+4）=0，

解得：n=3或n=﹣4（舍去），

则P（1，6）；

（3）分两种情况考虑：

当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，

过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥x轴，交于点Q，

∵A（3，2），P（1，6），

∴AQ=3﹣1=2，

由平移及平行四边形性质得到OM1=2，即M1（2，0）；

当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，

同理得到OM2=2，即M2（﹣2，0）．