Question

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线分别交AB于点F,交BC的延长线于点E.

求证:(1)∠EAD=∠EDA;

(2)DF∥AC.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，根据线段垂直平分线的性质，易得AE=DE，又由等边对等角的性质，证得∠EAD=∠EDA
（2）由AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，可得AF=DF，又由AD是∠BAC平分线，易得∠FDA=∠CAD，即可判定DF∥AC；

(1)∵EF是AD的垂直平分线,∴AE=DE,

∴∠EAD=∠EDA.

(2)∵EF是AD的垂直平分线,∴AF=DF,

∴∠FAD=∠FDA,

∵AD是∠BAC的平分线,∴∠FAD=∠CAD,

∴∠FDA=∠CAD,∴DF∥AC.