Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为_____．

Answer

．

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长；再在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，然后再由AD=2AM即可得出结论.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴

过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

∵CM⊥AB，

∴M为AD的中点，

∵ 且AC=3，BC=4，AB=5，

∴

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即

解得：

∴

故答案为：