Question

若关于x的一元二次方程（m+1）x²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．

Answer

（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一个根为x＝﹣．

【解析】

（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；

（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．

（1）根据题意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，

解得m＞﹣2，

且m+1≠0，

解得：m≠﹣1，

所以m＞﹣2且m≠﹣1；

（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣3＝0，

解得m＝2，

∴原方程变为3x2﹣2x﹣1＝0

解方程得x1＝1，x2＝﹣，

∴方程的另一个根为x＝﹣．