Question

在春节来临之际，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批商品，再以单价50元出售，每天可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件（假如售价不能低于50且不能高于56元），设每件商品的售价为x元（x为正整数），每天的销量为y件．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）每件商品的价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

（3）为保证每天的利润不低于2210元，请直接写出该商品销售单价x的范围是　   　．

Answer

（1）y＝﹣10x+700（50≤x≤56）；（2）每件商品的价定为55元时，每天可获得最大利润，最大利润是2250元；（3）53≤x≤56．

【解析】

（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式，可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题；

（3）根据题意和（2）中的函数关系式，可以得到关于x的不等式求得x的取值范围，再根据题目中的x的取值范围即可最终确定本题中x的取值范围．

（1）由题意可得，

y＝200﹣10（x﹣50）＝﹣10x+700（50≤x≤56），

即y与x的函数关系式是y＝﹣10x+700（50≤x≤56）；

（2）设每天获得的利润为w元，

w＝（x﹣40）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣55）2+2250，

∵50≤x≤56，

∴当x＝55时，w取得最大值，此时w＝2250，

答：每件商品的价定为55元时，每天可获得最大利润，最大利润是2250元；

（3）由题意可得，

﹣10（x﹣55）2+2250≥2210，

解得，53≤x≤57，

又∵50≤x≤56，

∴53≤x≤56，

故答案为：53≤x≤56．