Question

如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是_____海里．

Answer

【解析】

如图，作AM⊥BC于M.

由题意得,∠DBC=20°,∠DBA=50°,BC=60×=20海里,∠NCA=10°，

则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°，

∵BD∥CN，

∴∠BCN=∠DBC=20°，

∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，

∴∠ACB=∠ABC=30°，

∴AB=AC，

∵AM⊥BC于M，

∴CM=BC=10海里。

在直角△ACM中,

∵∠AMC=90°,∠ACM=30°，

∴AC= =10= (海里).

故答案为：.