Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是_____．

Answer

2

【解析】

根据两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同值，可先证明点横坐标和纵坐标相等，利用旋转知识证明面积为的面积。再利用反比例函数的几何意义.

如图，过作轴于点，过作轴于点，

设点横坐标为，则，

在正比例函数图象上，

，

，

同理，设点横坐标为，则，

，

，

，

，

当点坐标为时，点坐标为，

轴，

、、共线，

，，

，

，，

，

，

.

故答案为：.