Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法：

①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．

其中正确的是______(只填写序号)．

Answer

①②③④

【解析】

分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可．

∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；

∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，

∴四边形AEDF是矩形，故②正确；

∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，

∴四边形AEDF是菱形，故③正确；

∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，

∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．

故答案为：①②③④．