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已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,C...

已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABCCE平分∠DCBBFCECFBE

求证:四边形BECF是正方形.

 

证明见解析 【解析】 先由BF∥CE,CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形,又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形,BE=CE邻边相等的矩形是正方形. ∵BF∥CE,CF∥BE, ∴四边形BECF是平行四边形. 又∵在矩形ABCD中, BE平分∠ABC,CE平分∠DCB, ∴∠EBC=∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°,BE=CE, ∴四边形BECF是正方形
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考点分析:
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已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE.

 

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如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.则下列说法:

①四边形AEDF是平行四边形;

②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;

③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;

④如果∠BAC=90°,AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是正方形.

其中正确的是______(只填写序号).

 

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