Question

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.

(1)求证：四边形ABCF是矩形；

(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题（1）先证明四边形ABCF是平行四边形．再由∠B=90°，即可得出四边形ABCF是矩形．

（2）由等腰三角形的性质得出∠D=∠ECD，证出∠EAG=∠EGA，即可得出结论．

试题解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，

∴四边形ABCF是平行四边形．

∵∠B=90°，

∴四边形ABCF是矩形．

（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，

∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD．

∴∠DAF=∠CGF．

∵∠EGA=∠CGF，

∴∠EAG=∠EGA．

∴EA=EG．