Question

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．

（1）找出这个轴对称图形的对称轴；

（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？

（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？

Answer

(1) 直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线;(2) 60°或60°的整数倍; (3) 或其整数倍.

【解析】

（1）根据对称轴的意义：正六边形ABCDEF的对称轴为过中心O与顶点的对角线，过中心O与边垂直的直线．

（2）正六边形ABCDEF是中心对称与轴对称的图形，故这个正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．

（3）根据轴对称的意义，可得答案．

（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．

（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．

（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；

当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；

绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合．