Question

如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A, D₁,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

(1)对称中心的坐标；

(2)写出顶点B, C, B₁ , C₁的坐标.

Answer

（0， ）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．

【解析】试题（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．

（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．

试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得

对称中心的坐标是D1D的中点，

∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，

∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），

∴A1的坐标是（0，1），

∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），

综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．