如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗...

如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，

（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．

（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．

（1）见解析; （2）16．【解析】（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．【解析】（1）四边形BDEG是菱形． ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， ∴AB=AE，AD=AG，BE⊥DG， ∴根据勾股定理得：BD2=DE2=EG2=GB2=AB2+AD2， ∴四边形BDEG是菱形．（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD=SABCD=4， ∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为SBDEG=4S△ABD=16．

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考点分析：

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