Question

如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ）

 

A. 30    B. 34    C. 36    D. 40

Answer

B

【解析】在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可

解: ∵四边形ABCD是正方形, AE=BF=CG=DH, ∴AH=DG=CF=BE,

∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），

∴EH=EF=FG=HG,∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四边形EFGH是正方形,
在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=，
∴四边形EFGH的面积是（）2=34．

故选B.

“点睛”本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．