Question

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长.

【解析】
∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分别为B、C的中点，

∴∠BCD=90°，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰三角形，

∴EF=CE=，

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；

故选B.

“点睛”本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.