Question

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有_____(填序号)．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为AC·BD.

Answer

①③⑤

【解析】

根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

∵在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；

由题中条件无法证明∠ABC=∠ADC=90°，故④错误；

∵AC、BD互相垂直，∴筝形ABCD的面积为：AC•BOAC•ODAC•BD．

故⑤正确；

综上所述：正确的说法是①③⑤．

故答案为：①③⑤．