Question

如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．

Answer

CE⊥CF．

【解析】

根据三线合一定理证明CE平分∠ACD，然后根据CF平分∠ACB，根据邻补角的定义即可证得．

CE⊥CF．理由如下：

∵CD=CA，E是AD的中点，∴∠ACE=∠DCE．

∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF．

∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°．

即∠ECF=90°，∴CE⊥CF．