Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（不与A、B重合），∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，则下列结论不正确的是（　　）

A. AB²＝2BD²    B. AC•BC＝CE•CD

C. BD²＝DE•DC    D. AC•BC+BD²＝AB²

Answer

D

【解析】

根据题意可得∠ADB=∠ACB，AD=BD，∠ACD=∠ABD=∠DCB，可证△ACE∽△BCD，△BDE∽△BCE，即可判断各选项．

连接AD．

∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴，∴AD=BD，∠ACD=∠ABD=∠DCB．

∵AB2=AD2+BD2，∴AB2=2BD2．故A正确；

∵∠CAB=∠CDB，且∠ACD=∠BCD，∴△ACE∽△DCB，∴，∴AC•BC=CE•CD，故B正确；

∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠BDC，∴△BDE∽△CDB，∴，∴BD2=CD•DE，故C正确；

∵AB2=2BD2．BD2=CD•DE，∴AB2=BD2+CD•DE，故D错误．

故选D．