Question

函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B．下面结论：

①PA与PB始终相等；②△OBP与△OAP的面积始终相等；

③四边形PAOB的面积不变；④PA•BD=PB•AC．

其中一定正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer

②③④

【解析】

根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．

【解析】
∵A、B是反比函数y=上的点，

∴S△OBD=S△OAC=，

∵点P在y=上，

∴S△PDO=S△POC=，

∴S△POB=S△POA=1，故②正确，

∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故①错误；

∴S四边形PAOB=S△PBO+S△POA=3，故③正确；

连接OP，

∵=3，

∴AC=PC，PA=PC，

∴=2，

同理可得=2，

∴=，即PA•BD=PB•AC故④正确．

故答案为：②③④.