Question

如图，已知一张长方形纸片，，（）．将这张纸片沿着过点的折痕翻折，使点落在边上的点，折痕交 于点，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折，点恰好与点重合，此时折痕交于点．

（1）在图中确定点、点和点的位置；

（2）联结， 则等于多少°；

（3）用含有、的代数式表示线段的长．

Answer

（1）点F、点E和点G的位置如图所示；见解析；（2）45；（3）.

【解析】

依题意先画出图形，再利用折叠的性质来得出等量关系，依次求解.

（1）点F、点E和点G的位置如图所示；

（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠EAB=45°；

（3）由折叠的性质得：DG=EG，

∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，

∴∠AEB=45°，

∴BE=AB=a，

∴CE=b-a，

设CG=x，则DG=EG=a-x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，

即x2+（b-a）2=（a-x）2，

解得：x=，

∴DG=a-x=a-=a-b+.