Question

如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：与∠AOE互补的角有　   　；

（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度数；

（3）当∠AOD＝α°时，请直接写出∠DOE的度数．

Answer

（1）∠BOE、∠COE；（2）∠DOE＝90°；（3）∠DOE＝90°．

【解析】

（1）由图可知∠BOE是与∠AOE互补的角，又由射线OE平分∠BOC可知∠BOE＝∠COE，则可知与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；

（2）由射线OD平分∠AOC可求解出∠AOC的度数，继而利用互补可求解出∠BOC的度数，再由射线OE分别∠BOC,可求解出∠EOC的度数，则∠DOE＝∠COD+∠COE；

（3）由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，以及∠AOC和∠BOC互补可知∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°.

【解析】
（1）∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠COE；

∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠AOE+∠COE＝180°，

∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；

故答案为∠BOE、∠COE；

（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，

∴∠COD＝∠AOD＝30°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，

∴∠AOC＝2×30°＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠COE＝∠BOC＝60°，

∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°；

（3）由由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC分别可得∠AOD=∠COD=∠AOC, ∠BOE=∠COE=∠BOC,则∠DOE=∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC），再由图可知∠AOC和∠BOC互补，故∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，与α无关.

故当∠AOD＝α°时，∠DOE＝90°．