Question

如图，直线SN⊥直线WE，垂足是点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

（1）写出图中与∠BOE互余的角：　   　．

（2）若射线OA是∠BON的角平分线，探索∠BOS与∠AOC的数量关系．

Answer

（1）∠BOS，∠COE；（2）∠AOC＝∠BOS．

【解析】

（1）由图直接可知与∠BOE互余的角为∠BOS，∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，再由m°的角与n°的角互余可得∠BOE+∠COE＝90°，据此可进行解答；

（2）由射线OA是∠BON的角平分线可得∠NOA＝∠NOB，再由∠BOS与∠BON互补可求得∠NOA＝∠BON＝（180°﹣∠BOS）=90°﹣∠BOS；由∠NOC与∠BOS互余可得∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）=∠BOS．

【解析】
（1）首先与∠BOE互余的角有∠BOS，

由m°的角与n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，

∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，

∴∠BOE+∠COE＝90°，

与∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，

故答案为：∠BOS，∠COE；

（2）∠AOC＝∠BOS．

∵射线OA是∠BON的角平分线，

∴∠NOA＝∠NOB，

∵∠BOS+∠BON＝180°，

∴∠BON＝180°﹣∠BOS，

∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，

∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，

∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）＝∠BOS

∴∠AOC＝∠BOS．