Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　）

A. 4    B.     C. 5    D.

Answer

D

【解析】

连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8-r）2+62=r2，再解方程求出r即可．

如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，

∵⊙O与BC边相切于点E，

∴OE⊥BC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD，

∴OF⊥AD，

∴AF=DF=AD=6，

∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，

∴四边形ABEF为矩形，

∴EF=AB=8，

设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8-r，

在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，

∴（8-r）2+62=r2，

解得r=，

故选D．