Question

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D.连接AD，BD.求四边形ABCD的面积.

Answer

S四边形ADBC＝49（cm2）．

【解析】

根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，

∴，

∴AD=BD，

∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，

则AD=BD=5，

则S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2)，

在直角△ABC中，AC==6(cm)，

则S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2)，

则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．